Queridos amigos:
Una de las paradojas de la educación actual es que tenemos una
muy fuerte presión para incorporar tecnologías cada vez
más sofisticadas, mientras se produce un abandono creciente del
pensamiento autónomo.
Es decir, que utilizamos herramientas complejas para
formar mentes cada vez más simples.
Tal vez incida la presión de las empresas que nos venden artefactos
electrónicos y que nos han hecho creer que la tecnología
es un conjunto de aparatos, cuanto más nuevos y caros, mejor.
En esta oportunidad queremos sugerir un punto de vista diferente. Es
decir, que la tecnología es, antes que nada, una manera de pensar,
una forma de poner la cabeza ante la realidad.
Por eso queremos recordar que hacia el año 240 a.C. Eratóstenes
de Alejandría midió la tierra comparando el largo de las
sombras que marcan dos objetos en lugares diferentes. Sus cifras no
son distintas de las obtenidas mediante satélites artificiales.
Más tarde, Hiparco calculó con precisión la distancia
de la Tierra a la Luna midiendo el tiempo que la sombra de la Tierra
tarda en atravesar la Luna durante un eclipse y tomando como referencia
el tamaño de la Tierra calculado por Eratóstenes. Como
no tenía un cronómetro electrónico suponemos que
contó sus propias pulsaciones.
Precisamente, en recuerdo de esas hazañas intelectuales, una
cantidad de científicos han tratado de impulsar el Proyecto Eratóstenes,
para que los jóvenes de las escuelas medias repitan la experiencia
y vuelvan a medir por sí mismos la Tierra. Sólo se requiere
que en dos ciudades situadas sobre el mismo meridiano se midan la longitud
de las sombras al mediodía y se pasen mutuamente los resultados
(1).
Pensemos en las implicancias educativas de una práctica semejante.
Podemos imaginar la fascinación de miles de adolescentes constantando
por sí mismos el tamaño del mundo en el que vivimos. Sin
embargo, la casi totalidad de las escuelas permanecieron impermeables
al Proyecto Eratóstenes y sólo se hicieron algunas experiencias
aisladas en muy pocos lugares.
Sería bueno pensar por qué nuestro sistema educativo puede
incorporar con mayor facilidad una computadora que dos palitos.
En esta entrega ustedes reciben:
. Una selección de textos de un artículo
del Dr. Roberto Argentino Etchenique sobre cómo hizo Eratóstenes
para medir la tierra con dos palitos hace más de 2 mil años.
. La obra de arte que acompaña esta entrega es "El astrónomo",
del holandés Johannes Vermeer, y es tal vez su autorretrato.
Vermeer es el primer artista que utilizó una cámara oscura
(el principio en que se basa la cámara fotográfica) para
pintar paisajes.
Un gran abrazo a todos.
Antonio Elio Brailovsky
Johannes Vermeer: "El astrónomo",
Museo del Louvre, 1668.
MEDIR LA TIERRA
Por Roberto Argentino Etchenique (2)
Allá por el año 240 a.C., Eratóstenes supo que
había un día en el año en que las cosas no daban
sombra en la ciudad de Syene (Egipto). Mandó un emisario a esa
ciudad mientras el se quedo en Alejandría, y ambos midieron al
mismo tiempo la longitud de la sombra que daba un palo. Mediante esa
simple medición, y aplicando trigonometría, Eratóstenes
calculó qué diámetro debía tener la Tierra,
sabiendo la distancia exacta entre Alejandría y Syene.
Eratóstenes concluyó que la Tierra era
una esfera de 40.000 Km. de circunferencia (en unidades actuales), y
por lo tanto, unos 12.000 Km. de diámetro. Hoy las mediciones
más delicadas dan 40.067 Km. para el perímetro de nuestro
planeta en el Ecuador.
A partir de esa medición, Aristarco de Samos
calculó el diámetro y la distancia a la Luna, obteniendo
valores similares a los que se conocen hoy. Estas mediciones fueron
la base de nuestro conocimiento actual sobre las dimensiones de los
planetas y el sistema solar.
Los antiguos griegos conocían bastante bien
el mundo en que vivían. Una de las razones de esto es que comerciaban
con muchos otros pueblos contemporáneos. Alejandría no
quedaba en Grecia, sino en Egipto. Los padres de Eratóstenes
debieron haber gustado de Egipto, porque su hijo nació y pasó
la infancia en Cirene, sobre la costa norte de África, en el
Mar Mediterráneo egipcio. Eratóstenes vivió su
juventud viajando de acá para allá, y conoció Alejandría,
así como muchas otras ciudades, y de joven se estableció
en esa gran ciudad.
En aquél entonces, unos 250 años antes
de Cristo (250 a.C.), la redondez de la Tierra era considerada un hecho.
Los barcos que desaparecían poco a poco —primero el casco,
por último el mástil— al alejarse en el horizonte
mostraban que no sólo la Tierra, sino también el agua
del mar iban curvándose hacia abajo con la distancia. Y la única
superficie que se curva hacia abajo en cualquier dirección es
la esfera. Esta Tierra esférica que imaginaban los griegos antiguos
también les permitía explicar por que la sombra de nuestro
mundo sobre la Luna durante los eclipses era siempre circular.
Una Tierra esférica tiene que tener un diámetro,
un tamaño determinado, y si uno se aleja lo suficiente, debería
aparecer por el otro lado (esta vuelta a la Tierra recién la
pudieron completar los navegantes Magallanes y Elcano, casi dos mil
años después).
En época de los griegos, los geógrafos
sabían que la Tierra (y el mar también) llegaba al menos
hasta lo que hoy es España en el oeste, y hasta la India en el
este. La distancia entre estos puntos era de unos 9600 Km. Dado que
luego de recorrer esa distancia no se había vuelto al lugar de
partida, la circunferencia de la Tierra debería ser mayor que
esa distancia. Pero, ¿cuánto mayor?
Pero volvamos a Eratóstenes. Había llegado
a ser el director de la Biblioteca de Alejandría, la más
importante de la época, y había viajado mucho.
De sus viajes, o de haberlo leído en la biblioteca,
él sabia que en la ciudad de Syene, al sur de Alejandría,
había un día en el año en que los palos y mástiles
no proyectaban sombra al mediodía. Eso significaba que el Sol
pasaba ese día justo por encima de las cabezas, por el "cenit".
En el resto de las ciudades, como Alejandría o Atenas, el Sol
nunca estaba tan alto, y siempre había sombras, todos los días
del año.
Si en Alejandría hay sombra y al mismo tiempo
en Syene no la hay, pensó Eratóstenes, es que en ese momento
el suelo de Syene esta bien perpendicular a los rayos del Sol, mientras
que el suelo de Alejandría debe estar "inclinado".
Si la Tierra esférica es muy grande, estará menos inclinado,
mientras que si es pequeña la inclinación será
mayor. Eratóstenes se dio cuenta de que si podía medir
con precisión la sombra en Alejandría al mismo tiempo
que no había sombra en Syene, iba a poder determinar el tamaño
de la Tierra.
Puso manos a la obra allí por el año
240 a.C. Esperó al solsticio de verano, el día en que
no había sombra en Syene al mediodía. Y él, que
vivía en Alejandría, midió la sombra al mismo tiempo.
En ese instante, aunque el Sol estaba alto en Alejandría y las
sombras eran chiquitas, ahí estaban. Un palo de un metro daba
una sombra de 12 centímetros, más que suficiente para
que Eratóstenes pudiera medirla con precisión, y esa sombra
correspondía a un ángulo de 7 grados entre el Sol y la
vertical.
A partir de ahí, determinar el tamaño
de la Tierra era fácil. Si se sabia la distancia exacta entre
Alejandría y Syene, y el ángulo entre las verticales de
esas ciudades, haciendo un calculo sencillo de regla de tres podía
determinarse la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes necesitaba
la distancia exacta entre Alejandría y Syene, y mando a un caminante
a medir la distancia entre ambas ciudades, contando los pasos. El tipo
caminó los 800 kilómetros que hay entre Alejandría
y Syene, dos veces la distancia entre Buenos Aires y Mar del Plata,
e informó la distancia, claro que no en kilómetros, que
no se usaban, sino en una vieja unidad llamada "estadios".
Si 800 Km. corresponden a 7 grados, los 360 grados
de la circunferencia completa necesitaran 40.000 Km., y ésa es
la circunferencia total de la Tierra. Eratóstenes concluyó
que la Tierra era una esfera de 40.000 Km. de circunferencia, y por
lo tanto, unos 12.000 Km. de diámetro, Hoy las mediciones más
delicadas dan 40.067 Km. para el perímetro de nuestro planeta
en el Ecuador. Eratóstenes había medido el tamaño
de la misma Tierra con menos de 0,5 por ciento de error, y había
hecho esa proeza con un palo.
(1) Las fórmulas para hacer el cálculo pueden encontrarse
en: http://personales.ya.com/casanchi/rec/eratos.htm
(2) Publicado en UBA Ecrucijadas, Revista de la Universidad de Buenos
Aires.
